03 完全且完美信息动态博弈完美体育
2. 介绍动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈 完美均衡和逆推归纳法，并介绍各种经典的动态博 弈模型。
3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5有同时选择的动态博弈模型 3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论
动态博弈各博弈方先后选择行为，使得其 在表示方法与策略方面与静态博弈有所不 同。 动态博弈的其它名称：
扩展形可以反映动态博弈中博弈方的选择次序和 博弈的阶段，常用来表示动态博弈
设有一家企业的产品被另一家企业 ，如果被 仿冒企业采取措施制止，仿冒企业就会停止仿 冒；否则，它将继续仿冒。 被仿冒企业：理论上，应当采取措施制止仿冒； 现实中，制止仿冒需要代价 仿冒企业：不被制止可能获得利益，但被制止 可能“偷鸡不成蚀把米”。 两个企业在仿冒和制止仿冒的问题上，存在着 一个行为和利益相互储存的博弈问题。它是一 个动态博弈。
当动态博弈的阶段很多完美动态，或博弈方在一个 阶段有许多可以选择的行为，此时将难以 用扩展形表示动态博弈，此时常直接用文 字描述和数学函数式表示。如：
策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划，它由各 博弈方在各个决策结上的所有可选策略构成； 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为 有时也用得益矩阵表示动态博弈，但不如扩展形好， 因为其无法反映动态博弈的次序关系，及不同阶段之 间的内在影响和联系。
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然 是非对称的(如在信息拥有量上就是不对称的）； 先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。 后行动的博弈方更具信息优势，但却不一定总能得到 较好的结果。
定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始 分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择， 一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法”。 逻辑基础：动态博弈中先行动的理性的博弈方，在前 面阶段选择行为时必然会先考虑后行为博弈方在后面 阶段中将会怎样选择行为，只有在博弈的最后一个阶 段选择的，不再有后续阶段牵制的博弈方，才能直接 作出明确选择。而当后面阶段博弈方的选择确定以后， 前一阶段博弈方的行为也就容易确定了。 逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。
开金矿博弈：甲在开采一价值4万元的金矿时缺1 万元资金，而乙正好有1万元资金可以投资。设 甲想说服乙将这1万元资金借给自己用于开矿， 并许诺在采到金子后与乙对半分成，乙是否该将 钱借给甲呢？ 假定金矿的价值无可质疑，乙关心的是：甲采到 金后是否会履行诺言跟自己平分。
我们一般假设博弈方 都是以自身利益最大 化为目标，即他们不 考虑道德因素。除非 能把道德因素折算成 数量化的效用综合进 得益中。 左图中，第一个数字 为乙的得益。
乙 借 甲 不分 乙 打 （-1，0） 不打 （0，4） 不借 （1，0）
乙 借 甲 不分 乙 打 （1，0） 不打 （0，4） 不借 （1，0）
均衡与均衡结果 均衡：各博弈方完整的策略组合或行动方案 均衡结果：博弈方均衡策略组合实际产生的行为结果 B
纳什均衡：（开发，{不开发，开发}），（开发，{不开 发，不开发}）,（不开发，{开发，开发}） 均衡结果:（开发，不开发），（不开发，开发） B
定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开 始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进 行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈 的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
子博弈必须从一个单结信息集开始，如果一个信息集包含两个决策结，没有 任何一个决策结可作为子博弈的初始结
乙 借 甲 不分 乙 打 （-1，0） 不打 （0，4） 不借 （1，0）
在完美信息博弈的每一个决策结都开始一 个子博弈（即每一个决策结和它的后续结 构成一个子博弈）
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈 方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么 这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完 美（精炼）纳什均衡”。
泽尔腾（1865）引入子博弈完美（精炼）纳什均衡。目 的是将那些包含不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔 除。简单说，子博弈纳什均衡要求均衡战略行为规则在每 一个信息集上都是最优的。
纳什均衡： （开发，{不开发，开发}），（开发，{不开发，不开发}） （不开发，{开发，开发}） 子博弈1：（不开发）；子博弈2（开发）
子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可 信的威胁和承诺，因此是真正稳定的。 子博弈完美纳什均衡必须对博弈方在所有选择 节点处的选择做出规定，包括最终不在均衡路 径上的节点。 逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美 纳什均衡的基本方法。
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型 3.4.2 劳资博弈 3.4.3 讨价还价博弈 3.4.4 委托人—代理人理论
先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而 非同时选择即可。
根据逆推归纳法的思路，先分析第二阶段 厂商2的决策。在第二阶段，厂商2决策时 ，厂商1选择的q1实际上已经决定了，并且 厂商2知道q1，因此，对厂商2来说，相当 于是在给定q1的情况下，求使u2实际最大 值的q2，这样，q2必须满足：
厂商1知道厂商2的决策思路，因此，在选择q1时 就知道厂商2的产量q2*会依上述反应函数确定， 所以可以直接将上式代入自己的得益函数，这样， 厂商1的得益函数实际上转化为自身产量的一元 函数：
可见，当把厂商2的反应函数考虑进来以后，厂 商1的得益就完全可以由他自己控制了，因此， 他可以直接根据自己的得益函数求出使其最大化 的产量：
该博弈过程为：先由工会决定工资率，再由厂商 决定雇用多少劳动力 工会代表的劳方效用： u u W , L 厂商的利润函数： W , L R(L) WL
第一步：先分析第二阶段厂商的选择，即 厂商对工会选择的工资率W的反应函数 L(W)
设工会提出的工资率为W，则厂商实际自己最 大利益的雇佣数L为以下最大值问题。
对上式关于L求导，解出L，就是在给定工会选 择工资率W时厂商的最优雇佣数量。
厂商取得最大利润的雇佣数对应的曲线上点A处的切线斜 率一定等于工资率W，在L*(W)处，R(L)与WL之间的距 离（正是厂商的利润）最大。
由于工会了解厂商的决策方法，因此它完全清 楚对应自己选择的每种工资率W，厂商将会选 择的雇佣数一定是由上述方式决定的L*(W)。 因此，工会需要解决的决策问题变成选择W* ，使它满足如下最大化问题：
如果给出工会效用函数的具体形式，就可以通 过解这个最大值问题，求出符合工会最大利益 的工资率W*。
先由甲提出一个分割比例，对甲提出的比例乙可以接 受也可以拒绝； 如果乙拒绝甲的方案，则他自己应提出另一个方案， 让甲选择接受与否； …… 只要任何一方接受对方的方案，博弈就结束，而如果 方案被拒绝，则被拒绝方案与以后的讨价还价不再有 关系。 每一次，一方提出一个方案，与另一方选择是否接受 为一个回合，讨价还价每多进行一个回合，由于谈判 费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣（其 值在0—1之间，我们称为消耗系数。
第三回合，甲出S，双方的利益分别为2S和 2(10000-S)（由于乙必须接受，故S通常为 10000） 第二回合，乙的选择。乙知道一旦博弈进行到 第三回合，甲的策略及双方的得益。如果乙已 经拒绝第一回合甲的方案，此时他该怎样出价 才能使自己的利益最大化？
原则：任何一博弈方只要利益不少于下一回合自己 出价时的利益，就愿意接受对方的出价 故乙在第二回合能让甲接受的，也是可能使自己得 最大利益的S2，应满足使甲的二、三回合得益相同 ，此时，乙的得益为（10000-S）。
第一回合：甲一开始就知道第三回合的得 益，也知道乙在第二回合的出价，因此， 进行到第三回合自己的得益为2S，而乙则 会满足于得到10000-2S，因此，如果甲 在第一回合就给乙10000-2S，而同时自 己又能得到比2S更大的利益，那当然是更 理想的。实现这一想法只要令S1满足 10000-S1=10000-2S，即S1=1000010000-2S即可。
当0.51时，越大，甲的得益越大，乙的 得益越小； 当00.5时，越大，甲的得益越小，乙的 得益越大。
启示：乙仗以讨价还价的筹码：跟甲拖时 间。 现实的例子：利润分配、债务纠纷、财产 继承等。
与三回合博弈不同的地方在于：无限回合的讨 价还价博弈在第三回合并不会强制结束，只要 双方互不接受对方的出价方案，则博弈就要不 断进行下去，奇数回合由1出价2选择是否接受， 偶数则相反。
五个强盗抢得100枚金币，他们决定： 1、抽签决 定各人的号码（1，2，3，4，5）；2、由1号提出 分配方案，然后5人表决，当且仅当超过半数同意方 案被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；3、1号死 后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同 意时案通过，否则2号同样被扔入大海；4、依次类 推……
假定“每个海盗都是很聪明的人，都能很 理智的判断得失，从而做出选择”，那么 “第一个海盗提出怎样的分配方案才能够 使自己的收益最大化？”你希望是几号？ 答案是：1号强盗分给3号1枚金币，4号或 5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可写成 （97，0，1，2，0）或（97，0，1，0 ，2）。
从后向前推，如果1-3号强盗都喂了鲨鱼， 只剩4号和5号的线 号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟 有支持3号才能保命。3号知道这一点，就 会提（100，0，0）的分配方案，对4号 、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因 为他知道4号一无所获但还是会投赞成票， 再加上自己一票他的方案即可通过。
不过，2号推知到3号的方案，就会提出（ 98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而 给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对 于4号和5号来说比在3号分配时更为有利 ，他们将支持他而不希望他出局而由3号来 分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过 ， 2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提 出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1， 0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚 金币完美体育，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号 ）来说，相比2号分配时更优，他们将投1 号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的 方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中 。
经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人 关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店 主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买 者和基金管理人等都是。 委托人——代理人关系的关键特征
根据松散程度、委托内容、监督难易等的不同， 委托人－代理人关系有多种不同的情况，最关键 的差异是监督的难易
如果代理人的工作情况在成果中完全反映出来， 则不存在监督问题，因为根据成果完全可判定代 理人的工作情况；但工作成果往往并不完全取决 于代理人的工作情况，如律师努力工作并不难保 证打赢官司，这种情况下监督问题就不可避免。
由于监督困难的存在，委托人要研究的是：如 何促使代理人的行为符合委托人的利益 激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计 问题等
假定代理人的工作成果没有不确定性，即 代理人的产出是努力程度的确定性函数。 委任人可以根据成果掌握代理人的工作情 况，不存在监督问题。 假设委托关系基于一种标准合同：
委托人的选择是提供或不提供这份合同，并选 择支付给代理人的报酬或报酬函数。 代理人的选择：首先，是否接受合同；其次， 是否努力工作——只有努力和偷懒两种情形。
这是一个两个博弈方之间的，每个阶段都 有两种选择的三阶段动态博弈模型. 第一阶段：委托人选择是否委托，即是否 向对方提出一个委托合同。
用R(0)表示没有代理人的服务时委托人的利益 如果委托人选择委托，则由代理人选择。
如果代理人选择努力，那么委托人得到较高的产 出R(E)，但要支付较高的报酬w(E)给代理人， 代理人得到较高的报酬，但有较高的负效用-E； 因此，委托人和代理人的得益分别为：R(E)w(E)和w(E)-E； 如果代理人选择偷懒，那么委托人得到较低的产 出R(S)，但要支付较高的报酬w(S)给代理人， 代理人得到较高的报酬，但有较高的负效用-S； 因此，委托人和代理人的得益分别为：R(S)w(S)和w(S)-S
在该博弈中，两博弈方都清楚自己和对方 的得益情况，也都能观察到对方的选择。 作为完全且完美信息的动态博弈，适合用 逆推归纳法进行分析。
第二阶段：代理人的选择2： 要使代理人选择接受合同，应满足如下条件： 2 拒绝 接受
情形：代理人的努力成果有不确定性，但委托人对 代理人有完全监督。 首先，代理人的努力和成果之间不再完全一致，因 此就有一个根据工作情况还是成果支付报酬的问题 在委托人对代理人的工作有完全监督的情况下，通 常是根据代理人的工作情况而不是工作成果支付报 酬，这意味着产出不确定性的风险完全由委托人承 担。也意味着代理人工作成果的不确定性直接影响 的只有委托人的选择，不会影响代理人的选择，但 会通过委托人的选择对代理人的利益产生间接影响
代理人努力时产出20的概率是0.9，产出10的 概率是0.1 代理人偷懒时产出20的概率是0.1，产出10的 概率是0.9 假设R(0)=0 引入一个“自然”博弈方，反映不确定性
因为可监督，因此代理人报酬与成果无关，只与努力情况 有关。不确定性风险由委托人承担。代理人选择同无不确 定性情况。即：当 w(E)-Ew(S)-S时选择努力，否则选择偷懒； W(E)-E0和w(S)-S0时接受委托，否则不接受
上述双方的选择就是对应两种情况的子博 弈完美纳什均衡。 如果代理人不会接受委托，委托人是否委 托无差异。 给出上述模型中E，S，w(E)，w(S)的数 值，就可以得出具休的结论。
在该模型中，代理人的工作成果有不确定 性，且委托人无法监督代理人工作。在这 种情形下，委托人不可能根据代理人的工 作情况支付报酬，只能根据代理人的工作 成果支付报酬，除非支付固定报酬完美体育。 与上一个模型的区别：
只能根据成果付酬，w是成果函数，而非 努力程度函数。不确定性对代理人利益、 选择有影响。
第一阶段：对于委托人来说，就是要根据 上述两个条件，以及 E、S的值，选择最佳 的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的 差额w(20) -w(10)
在上述几个约束满足的情况下，双方的上 述选择构成模型的子博弈完美纳什均衡。 如果该模型主要是解决委托人如何激励代 理人努力工作的激励机制设计问题，那么 委托人应该根据上述激励相容约束和参与 约束条件，及E和S的数值，确定w(20)和 w(10)的数值。
努力成果不确定，不可监督，委托人可以选择 报酬函数（薪酬制度），代理人在连续区间中 选择努力水平e的委托人－代理人模型。 代理人有正值的机会成本，即不接受委托的利 益（其他工作的报酬或闲暇的效用）Ū，并假 设努力的负效用是努力水平的单调递增的凸函 数C=C(e)
代理人可以选择的努力水平e分布在某个连 续区间，其产出R是e的随机函数，用 R=R(e)表示。 由于不完全监督，委托人不知道e，只能根 据R支付报酬，即w=w(R)。意味着w中 至少部分是计件工资或利润提成。 由于R与e有关，故w也与e有关： w=w(R)=w[R(e)]也是随机函数。这样 委托人的得益函数为R-w=R(e)-w R(e)]
委托人首先求出最符合自身 利益的代理人努力水平e*。 如右图所示。R(e)是通常的 凹函数，C(e)是单调递增的 凸函数，则e*是图中使R(e) 曲线的切线与 C (e) U 曲 线的切线平行的努力水平。
在满足参与约束的条件下，代理人愿意接 受工作但努力水平不一定是e*。因为代理 人是根据自身利益最大化行为。要代理人 自觉选择e*，e*必须符合他自己的最大利 益，即对其他任何努力水平e，都有如下激 励相容约束：
满足激励相容约束意味着代理人的利益与 委托人的利益完全一致，代理人的行为就 会符合委托人的最大利益。 如果委托人按照上述参与约束和激励相容 约束设计报酬函数，就能使代理人的行为 符合自己的利益。
3.5.1 标准模型 3.5.2 间接融资和挤兑风险 3.5.3 国际竞争和最优关税
博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈 方2、博弈方3和博弈方4； 第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他 们同时在各自的可选策略（行为）集合A1和A2 中分别选择 a1和a2； 第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他 们在看到博弈方1和博弈方2的选择 a1 和 a2以后， 同时在各自的可选策略（行为）集合 A1和A2中 分别选择 a3和a4；
现实经济中不少博弈问题与上述标准模型 基本一致。如国际竞争和最优关税博弈问 题，两个制订关税的国家就是标准博弈的 博弈方1和2，两国各自的一个相互进行产 量竞争的企业就是模型中的博弈方3和4。 现实中也有许多两阶段有同时选择的博弈 问题中，某个阶段只有一个博弈方，或者 前后两个阶段的博弈方是相同的，即第一 阶段的博弈方1和2就是第二阶段的博弈方 3和4。
由于两阶段有同时选择的博弈仍然是动态 博弈，而且仍然有完全和完美信息的特征 ，因此，分析这种博弈问题的基本方法仍 然是逆推归纳法，核心均衡概念仍然是子 博弈完美纳什均衡。 由于存在同时选择，每个阶段不再是单人 最优化问题，而可能是一个静态博弈。 此外，子博弈的含义在这里也有所变化， 这种博弈的子博弈就是第二阶段两博弈方 的同时选择，本身也是一个静态博弈。
在信用危机的影响下，存款人和银行券持有人 争相向银行和银行券发行银行提取现金和兑换现金的 一种经济现象 。这种现象是金属货币流通条件下货 币信用危机的一种表现形式。引起挤兑的原因有两个 ：一是由于银行券持有人或存款人对发行银行的信用 产生动摇，纷纷撤回存款；二是由于银行券贬值，银 行券持有人不得不赶快把银行券抛出，以防经济上蒙 受重大损失。挤兑往往是伴随着普遍提取存款的现象 发生的，并进一步形成金融风潮。在出现挤兑时，市 场异常紧缩，借贷资本短缺，利息率不断上涨，迫使 一些银行和金融机构倒闭或停业，从而更进一步加剧 了货币信用危机，引起金融界的混乱。
2007年10月23日：美国金融监管部门关 闭6家银行，美国今年倒闭银行数量已突破 百家，增至105家，为近20年来的最高水 平 。10月30日,仅一天内就有9家银行倒 闭，创自金融危机爆发以来单日银行倒闭 最多纪录。11月20日，倒闭银行上升到 124家。 11月1日：陷入财政困难多时的美国最大 商业银行 CIT在纽约宣布申请破产保护， 成为美国历史上第五大破产案。
美国金融危机开始蔓延至英国，近日，英 国最大储蓄银行——哈里法克斯银行遭民 众挤兑，苦不堪言。英国金融部门及哈里 法克斯银行相关负责人随即发表申明，并 让该银行1500万储户吃下“定心丸”，以 此缓解目前因美国金融危机而发生的“挤 兑”风波。
关于东亚银行财务不稳定面临倒闭的消息以一条手 机短信的方式四处流传，引发9月24日香港储户对东 亚银行的挤兑风波。这也是自从十多年前爆发亚洲金 融危机以来，香港首次遭遇银行挤兑。东亚银行的股 价亦受重挫。 48小时内，东亚银行和东亚银行在内 地的法人银行东亚中国立即展开了应急措施。9月25 日，东亚中国副行长孙敏杰马不停蹄地拜访了上海银 监局、央行上海总部以及上海市金融办等机构，并召 开内地的新闻发布会再次澄清。 截至9月25日下午 ，这场挤兑风潮正逐步平息。
设有一家银行为给一个企业贷放一笔2万元 的贷款，以20%的年利率吸引客户的存款 。若两个客户各有1万元的资金，如果他们 把资金作为1年期定期存款存入该银行，那 么银行就可以向企业贷款。如果两客户都 不愿或只有一个客户存款，则银行就无法 向企业贷款，这时客户都能保全自己的本 金。
用逆推归纳法分析，首先分析第二阶段两个博弈 方的选择。该博弈有两个纯策略纳什均衡（提前 ，提前）和（到期，到期），分别对应利益（ 0.8，0.8）和（1.2，1.2），后一个帕累托优于 前一个。 但博弈并不能保证实现这种理想的结果，只要有 一个客户认为另一个客户有提前取款的可能性， 前者的合理选择就不再是到期取款，而是提前取 款，而且上述考虑有多层次交互作用，因此常常 会导致前一个低效率的纳什均衡。
回到第一阶段两客户对是否存款的选择。 如果第二阶段的博弈结果是比较理想的（ 到期，到期）纳什均衡，那么此时第一阶 段的博弈相当于下图的得益矩阵所示：
在此情况下，第一阶段也有两个纯策略纳 什均衡，分别是（不存，不存）和（存款 ，存款）。这两个纳什均衡中也是后一个 帕累托优于前一个，且后一个也是上策均 衡和风险上策均衡，因此显然两客户都会 选择后一个均衡，也就是都会选择存款给 银行。这是银行间接融资制度很好起作用 的情况。
如果第二阶段的博弈结果是较不理想的纳 什均衡，则第一阶段的博弈相当于下图所 示的得益矩阵所示：
此时，（不存，不存）是两客户的纳什均 衡，也是上策均衡。客户选择“不存”， 相当于客户不再信任银行，也就无所谓银 行挤兑和金融危机。
对于客户来说，由于上述两阶段博弈的第二阶段的结 果其实是有不确定性的，因此他们在作第一阶段选择 的时候，并不能完全肯定究竟第二阶段会出现哪种结 果，这意味着他们在第一阶段可能以第二阶段（到期 ，到期）纳什均衡为基础，因此选择了（存款，存款 ），但第二阶段实际上却由于某种谣言引起的恐慌等 原因，最终出现的却是（提前，提前）的纳什均衡， 也就是客户挤提存款的情况。这正是现实是引起银行 倒闭的“银行挤兑”风潮的制度性根源。
该博弈揭示了经济决策中一类低效率均衡 存在的原因。但该博弈区别于囚徒困境的 情形，因为它本身存在一种有效率的均衡 结果，只要我们注意调控或采用某些保险 制度，就能避免低效率均衡的出现。
现代更容易引发金融、社会风险的主要是不正规 的非法金融活动，如和非法集资等。因 为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人 们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利 润偿还到期资金完美体育，信用差、管理差而且缺乏保险 措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要 大得多。
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第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得 到结果代入政府得益，再求最优化：
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