完美体育第三讲 完美信息动态博弈

发布时间：2023-02-08 15:12:52 丨 浏览次数：661

　　完美体育完美体育完美体育第三讲 完美信息动态博弈谢贞发 副教授厦门大学经济学院财政系 完美信息下的扩展式博弈一个完美信息下的扩展式博弈包括以下要素 参与者集合 路径集合每一条完整路径都不是其他路径的子路径 参与者行为节点 收益。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发2 例进入博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发3挑战者不进12进在位者默认对抗2100 策略(s)策略是一个完整的计划或决策规则。 策略明确了一个参与者在每种情况下将采取的行为。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发4 例进入博弈的策略挑战者的策略集 进 不进在位...

　　第三讲 完美信息动态博弈谢贞发 副教授厦门大学经济学院财政系 完美信息下的扩展式博弈一个完美信息下的扩展式博弈包括以下要素 参与者集合 路径集合每一条完整路径都不是其他路径的子路径 参与者行为节点 收益。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发2 例进入博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发3挑战者不进12进在位者默认对抗2100 策略(s)策略是一个完整的计划或决策规则。 策略明确了一个参与者在每种情况下将采取的行为。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发4 例进入博弈的策略挑战者的策略集 进 不进在位者的策略集 如果挑战者选择“进”则选择“默认” 如果挑战者选择“进”则选择“对抗”。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发5 例 子2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发6 例 子参与者1的策略集C、D参与者2的策略集EG、EH、FG、FH。Action assigned to history CStrategy 1Strategy 2Strategy 3Strategy 42011-6-27厦门大学财政系 谢贞发7Action assigned to history DGHGHEEFF 练 习找出下图中参与者的策略集。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发8 将扩展式博弈转化为策略式博弈参与者扩展式博弈中的参与者行为扩展式博弈中的策略偏好扩展式博弈中的收益。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发9 例进入博弈的策略式表述2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发10在位者默认对抗挑战者进2*1*12*001*2*不进寻找相应的纯策略纳什均衡并注意观察均衡结果的特征完美动态。 练 习请把课件中的几个扩展式博弈转化为相应的策略式博弈。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发11 承诺与可信性例1开金矿博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发12 例2有法律保障的开金矿博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发13承诺与可信性 例3法律保障不足的开金矿博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发14承诺与可信性 子博弈(Subgame)子博弈由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息能够自成一个博弈的原博弈的一部分称为原动态博弈的一个“子博弈”。原博弈也是其本身的一个子博弈。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发15 例进入博弈的子博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发16 练 习请列出三个开金矿例子中的所有子博弈。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发17 子博弈完美纳什均衡(Subgame perfect equilibrium)子博弈完美纳什均衡如果在一个完美信息的动态博弈中各博弈方的策略构成的一个策略组合满足:在整个博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。每一个子博弈完美纳什均衡都是一个纳什均衡反之不成立。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发18 寻找子博弈完美纳什均衡逆向归纳法()2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发19利用逆向归纳法这个博弈产生了一个子博弈完美纳什均衡 (in, acquiesce)= in- acquiesce=(21)。 利用逆向归纳法这个博弈产生了一个子博弈完美纳什均衡 (C, EH)= C-E=(2,1)。寻找子博弈完美纳什均衡逆向归纳法()2011-6-2720厦门大学财政系 谢贞发 2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发21寻找子博弈完美纳什均衡逆向归纳法()利用逆向归纳法这个博弈产生了一个子博弈完美纳什均衡(DG, E) = D =(2,0)。 2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发22寻找子博弈完美纳什均衡逆向归纳法() 1,0D1222K1,3CGEF3,0H1,1I2,1J2,21,0D1222K1,3CGEF3,0H1,1I2,1J2,21,0D1222K1,3CGEF3,0H1,1I2,1J2,21,0D1222K1,3CGEF3,0H1,1I2,1J2,21,0D1222K1,3CGEF3,0H1,1I2,1J2,21,0D1222K1,3CGEF3,0H1,1I2,1J2,2利用逆向归纳法这个博弈产生了以下子博弈完美纳什均衡:(C,FHK), (C,FIK), (C,GHK), (D,GHK), (E,GHK), (D,GIK).2011-6-2723厦门大学财政系 谢贞发 练 习寻找下图开发博弈的子博弈完美纳什均衡。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发24 练 习寻找以下开金矿博弈的子博弈完美纳什均衡。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发25 案例练习炸桥博弈国家2的军队2占有国家1和2之间的一个小岛。国家1的军队1决定是否进攻这个小岛。如果进攻军队2可能迎战也可能从桥上撤离到其大陆上。每个军队都偏好占有该岛而不是失去它战争对两个军队来说都是最差的结果。请用扩展型博弈模拟这个案例。并证明当军队2受到攻击时它将炸毁桥梁从而均衡时其收益更大。2011-6-2726厦门大学财政系 谢贞发 一个实验游戏 一场拍卖会规则英式拍卖竞标者不断提高竞标价格直到没有人再出更高价格为止出价最高的竞标者获得该商品完美体育。拍卖品100元人民币2011-6-2727厦门大学财政系 谢贞发 动态情侣博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发28BSBS3,10,00,01,3122BookConcert 策略与纳什均衡2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发292BS1(Concert, B)(Concert, S)(Book, B)(Book, S)3*1*0022*22*0013*2*2*2*2*这个博弈有三个纯纳什均衡: ((Concert, B), B), ((Book, B),S), and ((Book, S),S). 动态情侣博弈的子博弈完美纳什均衡这个博弈有两个子博弈 一个是参与者1选择Concert后的同时决策博弈逆向归纳法结论 该博弈有两个子博弈完美纳什均衡((Book,S), S) and ((Concert, B), B)。 一个是整个博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发30 练 习2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发311C4,20,0D0,02,4CDEFEF3,10,00,01,3AB1212寻找以下博弈的子博弈完美纳什均衡 特例1连锁店博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发32挑战者k不进12进连锁店默认对抗2100 特例1连锁店博弈2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发33试想一个博弈在每个省会城市都有麦当劳连锁店现有一个挑战者想进入该行业完美体育。上图是其中一个市场的博弈。请寻找该博弈的子博弈完美纳什均衡。如果你是麦当劳在中国的总代理你会怎么做如何解释“连锁店悖论” 特例2蜈蚣博弈寻找下图博弈的子博弈完美纳什均衡。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发34 特例2蜈蚣博弈蜈蚣博弈受到重视的主要原因在于以逆向归纳法得到的分析结果与人们的直觉很不一致而且实验的结果也证实了人们的直觉。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发35 一些解释Fudenberg, Kreps and Lebine (1988) 将偏离行为解释为是由于收益函数信息的不确定性造成的把偏离行为出现之后如何预测博弈结果的问题归结为选择哪一个收益函数的问题从而回避了当零概率事件出现时如何形成新的信念的困难Selten (1975) 将偏离行为解释为参与人在博弈过程中犯的错误或者说均衡的“颤抖” (tremble);因为初始博弈的收益很小而合作则具有很大的潜在利益若预测其他参与人有很小的合作精神时偏离均衡就可能是理性的选择。但是并不能期望这种合作会一直持续下去因为随着结束阶段的临近双方进一步合作的潜在利益越来越小停止合作的可能性会越来越大。但是具体什么时候会结束则难以预测。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发36 重复博弈()重复囚徒困境纳什均衡与合作解市场买卖一次性买卖和重复买卖奥尔森的独裁、民主和发展观“流窜的匪徒”和“常驻的匪徒”;战壕里的合作《大兵小将》。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发37 两阶段的重复博弈两阶段重复的囚徒困境L2L1R1这个博弈的唯一子博弈完美纳什均衡是 第一阶段(L1,L2)第二阶段(L1,L2) 。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发38R250441*1*05L2R26155L1R12*2*16 两阶段重复囚徒困境的变型 假设参与者作出如下约定(R1,R2) 如果第一阶段的结果不是 (M1,M2) 则第二阶段的结果是(L1,L2) 。L2L1M1R1 如果第一阶段的结果是 (M1,M2) 则第二阶段的结果是该博弈存在三个子博弈完美纳什均衡: ((L1,L2) (L1,L2)), ((R1,R2), (L1,L2)), ((M1,M2), (R1,R2))。厦门大学财政系 谢贞发2011-6-2739M2504400R200003*3*1*1*0500L2M2617*7*11R211114*4*L1M1R12*2*1611 两阶段重复囚徒困境的变型因为(R1,R2) 的收益高于(L1,L2), 则可能存在着一个重新谈判。因此该博弈存在两个子博弈完美纳什均衡:((L1,L2),(R1,R2)), ((R1,R2),(R1,R2))。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发40L2M2504400 3*3*R20000L1M1R11*1*0500L2M2837733R233336*6*L1M1R14*4*3833 两阶段重复囚徒困境的再变型2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发41L2M25,04,40,00,00,0R20,00,03*,3*0,00,0P20,00,00,0Q20,00,00,00,0*,4*L1M1R1P1Q11*,1*0,50,00,00,04*, *0,0 两阶段重复囚徒困境的再变型假定(R1,R2)  如果第一阶段的结果是(M1,w)w非M2则第一阶段(P1,P2)  如果第一阶段的结果是(x,M2)x非M1则第一阶段(Q1,Q2)  如果第一阶段的结果是(y, z)y非M1 z非M2则第一阶段(R1,R2) 。2011-6-27 如果第一阶段的结果是(M1,M2)则第一阶段厦门大学财政系 谢贞发42 两阶段重复囚徒困境的再变型该博弈存在三个子博弈完美纳什均衡:((L1,L2),(R1,R2)), ((M1,M2),(R1,R2)), ((R1,R2),(R1,R2))2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发43L2M2R23,34, 6*,6*3,33,3P23,34, 3,37, 3+3,3Q23,34, 3,33,33+,7L1M1R1P1Q14*,4*4,5+3,33,33,35+,47*,7*,4,4,4 无限重复囚徒困境无限重复囚徒困境的策略冷酷的触发策略有限次惩罚以牙还牙让大家都知道你是有仇必报之人才能在重复的囚徒困境博弈中得到有利的结果。合作解的出现要求一定的条件参与者对未来收益的关心程度。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发44 一个例子这个博弈有唯一的纳什均衡(D,D)。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发45Cooperation2230Defection0311CooperationDefection 一个例子冷酷的触发策略只要其他参与者选择C就继续选择C如果在某一阶段其他参与者选择D则在以后所有阶段都选择D。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发46 一个例子在这样的策略下每个阶段都出现(D,D)的策略组合是一个子博弈完美纳什均衡。那么如果使得合作解出现即每个阶段都出现(C,C)的策略组合需要什么条件2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发47 一个例子要使得合作解出现必须使得长期合作的总收益大于偏离的总收益。假设为折现率则收益比较如下因此当 时该博弈出现了合作解。2011-6-27厦门大学财政系 谢贞发48

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