完美体育完全且完美信息动态博弈—习题

发布时间：2023-02-05 20:48:03 丨 浏览次数：877

　　1、动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？

　　在动态博弈分析中引进子博弈完美纳什均衡概念的原因在于，动态博弈中各个博弈方的行为有先后次序，因此往往会存在相机抉择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中改变均衡策略设定的行为完美体育，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法消除这种问题，只有子博弈完美纳什均衡能够解决它。

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　　子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡

　　。因此一个动态博弈的所有子博弈完美纳什均衡是该博弈所有纳什均衡的一个子集。

　　根据纳什均衡的定义，不难判断（打进，和平）和（不进，打击）是本博弈的两个纳什均衡，因为这两个策略组合都满足这一条件：任一方单独改变策略不可能增加利益，相反却可能损害自已的利益。

　　运用逆推归纳法不难找出，（打进完美动态，和平）是本博弈惟一的子博弈完美纳什均衡，而（不进，打击）不是子博弈完美纳什均衡，因为A针对B打进的打击是不可信的威胁。

　　3、博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比对静态博弈分析的影响更大？为什么？

　　4、如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a, b的数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？

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　　再逆推回第一阶段，如果a1，则乙选择借；如果a1，则乙选择不借

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　　要本博弈的“承诺”，即“分”是可信的，则条件是a0且b2

　　注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

　　5、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

　　再逆推回第二阶段，博弈方2在第二阶段选择c同样也是不可信的，因为得益34

　　6、三寡头市场需求函数P= 100-Q，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商I和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策。问它们各自的产量和利润是多少？

　　根据划线法等不难发现这个博弈有(A，A)，(B，B)，(C，C)三个纯策略纳什均衡。其中帕累托最优的是(C，C)，而且它也是不严格的上策均衡。完全理性博弈分析的通常结论是两个博弈方都会选择C，各得2单位利益。

　　，以及博弈方相互对这种可能性的担心，则会得出很不同的结论。例如博弈方1考虑到博弈方2有犯错误，即采用A或B而不是C的可能性，这时候博弈方1就不一定仍然坚持采用C了，因为这时博弈方1更佳的选择是B而不是C：如果博弈方2采用的是B完美体育，博弈方1采用B并没有损失；如果博弈方2采用的是A ,博弈方1采用B避免了更严重的损失；如果博弈方2采用的是A，博弈方1采用B和C是一样的。

　　因此在这个博弈中，只要博弈方1意识到博弈方2哪怕只有很小的采用B的可能性，就会倾向于采用B而不是C。此外，即使博弈方1不担心博弈方2由于理性局限犯错误，也可能担心博弈方2是否会反过来担心自己犯错误，因为这也会使博弈方2选择B，这样的推理分析也可以多层次递推，相互对对方判断和行为的推断会不断加强上述趋向。由于双方的情况是相同的，因此考虑到上述情况，该博弈的结果更可能是(B，B)，而不是(C，C)。

　　上述在考虑到博弈方的理性局限和犯错误可能性的情况下，具有稳定性的纳什均衡(B，B)称为“颤抖手均衡”。(A，A) 和(C，C)都不是本博弈的颤抖手均衡。