完美体育3完全且完美信息动态博弈
3.1 完全且完美信息动态博弈的特点与解法 （本章所说的动态博弈都是指完全且完美信息动态博弈） 本章所说的动态博弈都是指完全且完美信息动态博弈） 动态博弈的表示方法—— ——扩展型 3.1.1 动态博弈的表示方法——扩展型 动态博弈涉及博弈的参与人多个阶段的选择和选择的顺序 问题，一般难以用策略型表示，而多用扩展型——也称博弈 问题，一般难以用策略型表示，而多用扩展型——也称博弈 —— 。 树——表示（有限博弈） ——表示（有限博弈） 表示 以仿冒与反仿冒为例。 以仿冒与反仿冒为例。 一些名词： 一些名词： 参与人和行动顺序： 参与人和行动顺序： 结点：决策结——参与人决策的点； 结点：决策结——参与人决策的点；终点结 ——参与人决策的点 支付向量：先行动的人的支付排第一， 支付向量：先行动的人的支付排第一，后行动的人的支付排 第二...... 第二 信息集：在完全且完美信息的情况下，处于某一节点的参与 信息集：在完全且完美信息的情况下，处于某一节点的参与 人对这个结点之前的信息都是了解的。 人对这个结点之前的信息都是了解的。所有的信息集都是单 结的。 结的。 路径： 仿冒， 不制止， 路径：第一阶段 A 仿冒，第二阶段 B 不制止，第三阶段 A 仿冒， 制止。 仿冒，第四阶段 B 制止。
的反应函数。 即厂商 2 的反应函数。 再考虑博弈的第一阶段， 再考虑博弈的第一阶段， 一阶段 厂商 1 选择产量时肯定能够预测到厂商
三个部分分别是本国消费者剩余， 三个部分分别是本国消费者剩余 ， 本国企业利润和税收收 入。 将 hi
例：国际间最优关税博弈 假设： 假设：两个国家 1、2，两个国家各有一个企业 1、2 生 、 ， 、 产同一种商品用于内销和出口。 产同一种商品用于内销和出口。企业 i 生产 hi 供内销和 ei 出 口。 i 国市场的需求函数是： Pi = Pi (Qi ) = a − Qi , i = 1,2 国市场的需求函数是：
这个结论表明，子博弈纳什均衡结果是消耗系数的函数。 这个结论表明，子博弈纳什均衡结果是消耗系数的函数。 实际上， 那么， 实际上，如果 δ A ≠ δ B ,那么，谁更有耐心，谁就可以再博弈 那么 谁更有耐心， 中占有优势。 中占有优势。
因为 MfMp,这样政府没有积极性兑现 0 通胀的承诺，而是 这样政府没有积极性兑现 通胀的承诺， 会选择制造通胀以降低失业。 会选择制造通胀以降低失业。 又因为私人部门是理性的， 又因为私人部门是理性的，因而不会相信政府的 0 通胀 承诺，会根据政府的货币政策相应调整其通胀预期， 承诺，会根据政府的货币政策相应调整其通胀预期，这样最 终政府的相机决策的结果是不变的失业率和通胀。 终政府的相机决策的结果是不变的失业率和通胀。 例：股市政策与股市波动。 股市政策与股市波动。
t 这就是两企业在给定税率 t1， 2 情况下在第二阶段静态博 弈的纳什均衡解。 弈的纳什均衡解。 如果没有关税，则相当于古诺模型， 如果没有关税，则相当于古诺模型，在国内国外两个市 场上双方都得到产量（ ） 。 场上双方都得到产量（a-c）/3。 关税的存在使两企业的成本发生了变化， 关税的存在使两企业的成本发生了变化，保护了本国企 业打击了外国企业。 业打击了外国企业。 现在分析第一阶段两国关税博弈。 现在分析第一阶段两国关税博弈。两个国家制定关税率 以最大化本国社会福利： t1,t2 以最大化本国社会福利：
假设店员是风险中性的，参与约束即简化为： 假设店员是风险中性的，参与约束即简化为：
就参与约束对 e 求导得 e=2B.(提成比例越高，店员越努力 提成比例越高，店员越努力) 提成比例越高 努力 条件下， 在满足店员参与约束 A B[ 4e η ] − e 2 ≥ 1 条件下，店主的
这个概率就很小。在这种情况下， 这个概率就很小。在这种情况下，参与人 1 就会选择 D 以确 保一单位的支付。 保一单位的支付。 另外， 另外，即使参与人 1 相信所有参与人都选择 A，但它并 ， 不一定能够相信参与人 2 相信所有参与人都选择 A。在这种 。 情况下， 的明智选择。 情况下，选择 D 都是参与人 1 的明智选择。 这个逻辑对所有参与人都是成立的。 这个逻辑对所有参与人都是成立的。 所以，在参与人很多时， 所以，在参与人很多时，子博弈精炼纳什均衡可能不是 对现实的准确描述。 对现实的准确描述。
四、有不确定性且不可监督的委托-代理模型 有不确定性且不可监督的委托 代理模型 博弈的扩展型为： 博弈的扩展型为： 在这种情况下， 在这种情况下，委托人无法确定高产或低产是代理人努 力的结果还是自然随机影响的结果， 力的结果还是自然随机影响的结果，因而不能根据代理人的 努力程度而只能根据结果支付报酬。 努力程度而只能根据结果支付报酬。在这种不对称信息情况 下，委托人必须设计一种机制使代理人努力工作。 委托人必须设计一种机制使代理人努力工作。 假设代理人和委托人都是风险中性的。 假设代理人和委托人都是风险中性的。 代理人的努力工作的激励相容约束是： 代理人的努力工作的激励相容约束是：
政策一旦制定后，老百姓可能会根据政策相应的调整行为， 政策一旦制定后，老百姓可能会根据政策相应的调整行为， 由于老百姓的行为发生了改变， 由于老百姓的行为发生了改变，这样原先制定的政策可能就 不再使政府最大化（目标） ，因而政府可能就没有积极性真 不再使政府最大化（目标） 因而政府可能就没有积极性真 ，
给定私人部门的预期通涨率， 给定私人部门的预期通涨率，政府选择货币政策最大化效用 函数： 函数：
解最优化问题，得到政府短期的最优通涨率为： 解最优化问题，得到政府短完美体育期的最优通涨率为：
根据逆向归纳法， 根据逆向归纳法，每个人都会选择 A。但是如果参与人 。 很多的话，这个结果就值得怀疑 实验经济学的结果） 得怀疑（ 。这 很多的话，这个结果就值得怀疑（实验经济学的结果） 这 。 是因为， 行动时， 是因为，在参与人 1 行动时，选择 A 以得到 2 的支付需要它 相信 n-1 个参与人都选择 A，在人数很多时可能性就下降。 ，在人数很多时可能性就下降。 比如， 比如，即使每个参与人选择 A 的概率 P 非常就近于 1，但 ， 显然， 很大时， n-1 个参与人都选择 A 的概率就是 Pn-1.显然，当 n 很大时， 显然
，得到 将（4）代入（2） 得到 y = y 。也就是说，政府企图通过 ）代入（ ） ， 也就是说， 制造一定的通胀以降低失业的做法由于私人部门正确的预 期到了并相应的调整其行为（比如说投资、雇佣工人等） 期到了并相应的调整其行为（比如说投资、雇佣工人等） ， 最终结果是失业依然如故，而通货膨胀上去了。 最终结果是失业依然如故，而通货膨胀上去了。
在代理人选择了接受并偷懒的情况下， 在代理人选择了接受并偷懒的情况下，委托人选择委托的条 件是： 件是：
努力， 表示代理人偷懒， 努力，1 表示代理人偷懒，且努力的负效用等于努力水平的 数 值 ， 即 E=2,S=1 ； 努 力 和 偷 懒 时 的 工 资 分 别 为 w(E)=4,w(S)=2。这样， 。这样，
通胀？ 那么为什么政府不选择 0 通胀？因为 0 通胀不是动态一致 的，这个承诺是不可信的。 这个承诺是不可信的。
e 通胀承诺， 假定私人部门相信了政府的 0 通胀承诺，给定 π = 0 ，这时
3.3.3 讨价还价博弈 一、三回合讨价还价 A、B 两人就如何分享 10000 元现金进行谈判。谈判规则如 、 元现金进行谈判。 ，B 下：1、A 提出分割比例（S1,10000-S1） 、 提出分割比例（ ， 表示接受或不接 2、 如果 B 拒绝 A 的方案， B 提出分割比例 2,10000-S2)， 的方案， 提出分割比例(S 受；、 则 ， A 表示接受或不接受；3、如果 A 拒绝 B 的方案，则 A 提出 表示接受或不接受； 、 的方案， 最后的分割方案(S， （每回合消耗系 最后的分割方案 ，10000-S)，B 只能接受。 每回合消耗系 ， 只能接受。 （ 数为 δ ） A● 出 S1 B● 不接受,出 S2 接受
3.1.3 动态博弈的解法：逆向归纳法 动态博弈的解法： 从上面的例子中可以看出动态博弈的适合的解法是逆向归 纳法（ ：从博弈的最后一个阶段参与 纳法（backwards induction） 从博弈的最后一个阶段参与 ） ： 人的行为开始分析， 逐步倒退回前一阶段相应参与人的行 人的行为开始分析 ， 逐步倒退 回前一阶段相应参与人的行 一直到第一阶段。 为......一直到第一阶段。 一直到第一阶段 逆向归纳法的逻辑基础：动态博弈中先行动的参与人， 逆向归纳法的逻辑基础：动态博弈中先行动的参与人，在前 面阶段选择行为时必然会考虑后行动的参与人在后面阶段 中的行为选择， 中的行为选择，只有在最后一阶段的参与人才能不受其他参 与人的制约而直接做出选择。 与人的制约而直接做出选择。而当后面阶段的参与人的选择 确定后，前一阶段的参与人的行为也就容易确定了。 确定后，前一阶段的参与人的行为也就容易确定了。 逆向归纳法排除了不可信的威胁或承诺。 逆向归纳法排除了不可信的威胁或承诺。 讨论： 讨论：助学贷款
作为对比，我们看看这种相机决策的结果： 作为对比，我们看看这种相机决策的结果： 将通胀率（ ）代入（ ）并用（ ） 将通胀率（4）代入（1）并用（2）消去 y 得到政府的短期 效应水平为： 效应水平为：
相反，如果政府实施单一规则的货币政策， 相反，如果政府实施单一规则的货币政策，保证实施 0 通胀 政府实施单一规则的货币政策 政策，则效用水平（大于短期最优的效用水平） 政策，则效用水平（大于短期最优的效用水平）为：
在第二阶段选择了“不分” “ 为，如果 B 在第二阶段选择了“不分” A“打”的威胁是 ， 不可信的。 不会遵守承诺， 不可信的。这样 B 不会遵守承诺，A 也不会愚蠢到依靠一个 不可信的威胁冒险将资金借给他。 不可信的威胁冒险将资金借给他。 由于纳什均衡不能排除参与人策略中不可信的威胁和承诺， 由于纳什均衡不能排除参与人策略中不可信的威胁和承诺， 因而是不稳定的， 因而是不稳定的 ， 在分析动态博弈时不能给出一致性的预 测。所以动态博弈中的需要寻找新的均衡概念（子博弈精炼 所以动态博弈中的需要寻找新的均衡概念（ 纳时均衡） 。 纳时均衡）
二、无限回合讨价还价 t=1,3,5...,A 出价 B 选择是否接受，t=2,4,6....B 出价，A 选择是否 选择是否接受， 出价， 接受。 接受。 对于无限回合博弈来说，根据（ 对于无限回合博弈来说，根据（Shaked&Sutton,1984）,从 ）从 第三回合开始和从第一回合开始结果应该是一样的， 因为都是 A 第三回合开始和从第一回合开始结果应该是一样的， 选择是否接受。 。。 出价 B 选择是否接受。。。 即从 A 出价开始的子博弈等价于从 。 t=1 开始的整个子博弈。 开始的整个子博弈。 假定在 出价， 能够得到的最大份额 最大份额是 因为对 假定在 t ≥ 3 ，A 出价，A 能够得到的最大份额是 S.因为对 A 来说， t 因此， B 来说， 期的 S 等价于 t-1 期的 δS ， 因此， 在 t-1 期只会给 δS 份 支付为（ 额给 A，自己得到 1- δS ，支付为（ δS ，1- δS ） ， ； 来说， 因为对 B 来说，t-1 期的 1- δS 等价于 t-2 期的 δ (1 − δS ) ，因 A 此， 在 t-2 期只会给 δ (1 − δS ) 份额给 B， ， 自己得到 1- δ (1 − δS ) ， 支付为（1- δ (1 − δS ) ， δ (1 − δS ) ） 支付为（ 。 期开始的博弈与从 期开始的博弈完全相同， 因为从 t-2 期开始的博弈与从 t 期开始的博弈完全相同，A 期得到的份额也应相同， 在 t-2 期得到的份额与它在 t 期得到的份额也应相同 ， 即 ： 1- δ (1 − δS ) =S， ， 即： S =
在选择努力的情况下，代理人接受合同的参与约束是： 在选择努力的情况下，代理人接受合同的参与约束是： 0.9*[w(20)-E]0.1*[w(10)-E]0 委托人知道代理人是否努力。 因为给定 E,S,w(20),w(10)， ， 委托人知道代理人是否努力。 假设代理人选择努力，委托人选择委托的条件是： 假设代理人选择努力，委托人选择委托的条件是： 0.9*[20-w(20)]0.1*[10-w(10)]0
是自然失业率下的均衡产量， 是实际产量。 这里 y 是自然失业率下的均衡产量，y 是实际产量。K1 表 明政府受到选民的压力不得不寻求将产量提高到高于自然 律的水平上。这个效用函数表明，政府不喜欢通胀， 律的水平上。这个效用函数表明，政府不喜欢通胀，但是如 果通胀能够使产量提高到高于自然率的水平上， 果通胀能够使产量提高到高于自然率的水平上，那么政府会 在通胀和失业两者之间进行相机选择。 在通胀和失业两者之间进行相机选择。 引入附加预期的 phillips curve:
正实施这项政策；这样老百姓自然就不会相信这项政策了。 正实施这项政策；这样老百姓自然就不会相信这项政策了。 政策的动态一致性是指一个政策不仅要在制定阶段是最优 的，而且应该在执行阶段也是最优的。 而且应该在执行阶段也是最优的。 (Kydland&Prescott,1977)货币政策模型。参与人是政府和私 货币政策模型。 货币政策模型 人部门。 第一阶段： 私人部门选择预期的通涨率， 第二阶段： 人部门。 第一阶段： 私人部门选择预期的通涨率， 第二阶段： 政府在给定的预期通涨率的情况下选择实际的通货膨胀率 。 以最大化自己的政策目标（失业和通胀） 最大化自己的政策目标（失业和通胀） 设政府单阶段效用函数是： 设政府单阶段效用函数是：
古诺模型的纳什均衡解（ ， ） 古诺模型的纳什均衡解（2，2）不是 Stackelberg 的子博弈精
炼纳什均衡解。 炼纳什均衡解。 威胁说它选择产量 ，这个威胁并不是可信的。 如果厂商 2 威胁说它选择产量 2，这个威胁并不是可信的。 如果厂商 1 不是选择产量 2，而是选择比如说产量 3，那么， ， ，那么， 厂商 2 的最优选择是 1.5 而不是威胁的 2。 。 1 ● 2 2● 2 1.5 2 3 ● 1.5 (4.5,2.25)
偷懒时的参与约束仍是 w( S ) − S 0 。 委托人支付受自然的影响。 委托人支付受自然的影响。 在代理人接受委托并努力工作时， 在代理人接受委托并努力工作时，委托人委托的条件是 委托的期望收益大于不委托的期望收益， 委托的期望收益大于不委托的期望收益，即：
第二阶段： 第二阶段：代理人选择是否接受合同 如果代理人在第三阶段选择了努力， 如果代理人在第三阶段选择了努力，则选择接受合同的条件 （参与约束 Participation constraint）是: ）
如果代理人在第三阶段选择了偷懒，则参与约束是： 如果代理人在第三阶段选择了偷懒，则参与约束是：
实际上是代理人接受合同的机会成本。 这里 0 实际上是代理人接受合同的机会成本。 第一阶段： 第一阶段：委托人的选择 在代理人选择了接受并努力工作的情况下， 在代理人选择了接受并努力工作的情况下，委托人选择委托 的条件是： 的条件是：
与人的“共同知识（ 与人的“共同知识（common knowledge of rationality），即 ） ” 所有参与人都相信对方是理性的。 所有参与人都相信对方是理性的。但是现实生活中决策者并 不是完全理性的或不相信其他人都是完全理性的， 不是完全理性的或不相信其他人都是完全理性的，特别是面 临的长期不确定或多个参与人情况时， 临的长期不确定或多个参与人情况时，因而现实中的动态博 长期不确定或多个参与人情况时 弈可能与子博弈精炼纳什均衡结果不一致（一般来说， 弈可能与子博弈精炼纳什均衡结果不一致（一般来说，经济 学理性人假设并不完全准确的， 学理性人假设并不完全准确的，但坚持这一假设没有带来太 多问题。 多问题。为什么理性经济人假设在博弈论和行为经济学等领 域受到挑战？） 域受到挑战？） 此外，还有一些动态博弈不适合逆向归纳法， 此外，还有一些动态博弈不适合逆向归纳法，如对博弈 的结构不是完全了解 太过复杂的博弈，如下棋。 的结构不是完全了解；太过复杂的博弈，如下棋。 举两例说明： 举两例说明： 例 1 很多参与人的情况 1 ● A D (1,...,1) 2 ● A D (1/2,...,1/2) i ......● D (1/i,...,1/i) A n ......● D (1/n,...,1/n) A (2,...,2)
子博弈纳什均衡可以排除不可信的承诺或威胁。 子博弈纳什均衡可以排除不可信的承诺或威胁。 第一阶段选择“ 例：金矿博弈中策略组合 A:第一阶段选择“借” 第三阶段 第一阶段选择 ， ； ：第二阶段“ 在整个博弈上是一个纳什均衡， “打” B：第二阶段“分”在整个博弈上是一个纳什均衡， 在第三阶段“ 但是 A 在第三阶段“打”的策略在第三阶段单人博弈构成的 子博弈中不是纳什均衡。 子博弈中不是纳什均衡。 上例中的子博弈精炼纳什均衡解是 A:第一阶段选择 不借” 第一阶段选择 不借” “ ， 第三阶段“不打” ：第二阶段“不分” ； 第三阶段“不打” B：第二阶段“不分” 。 上例中，第二阶段和第三阶段的行为实际上不会发生， 上例中，第二阶段和第三阶段的行为实际上不会发生，称第 的选择节点为“ 二阶段 A 的选择节点和第三阶段 B 的选择节点为“不在均 衡路径上” 。 衡路径上” 一个子博弈精炼纳什均衡必须对参与人在所有节点上的选 择都作出规定，包括最终不在均衡路径上的选择。 择都作出规定，包括最终不在均衡路径上的选择。
按照逆向归纳法， 最后均衡结果是 1,1）但是对比 100， （ ） 按照逆向归纳法， 。 （ ， 100）的结果，这个结果太令人失望了。 ）的结果，这个结果太令人失望了。 现在，假设参与人 1 选择了 A，参与人 2 接着应该怎么 ， 行动？ 行动？ —选择 D？根据逆向归纳法应选择 D，但是同样根据逆向归 ？ ， 纳法， 的情况， 纳法，不应该出现参与人 1 选择 A 的情况，那么是否继续适 用逆向规纳法？ 用逆向规纳法？ 可能是他期待与你合作， —选择 A？参与人 1 选择 A 可能是他期待与你合作， ？ 因而你
3.1.2 可信性与纳什均衡的问题 纳什均衡在动态博弈中不再适用。 因为:承诺和威胁的可信性 纳什均衡在动态博弈中不再适用。 因为 承诺和威胁的可信性 问题。 问题。
例：开金矿博弈 B 有一价值 4 万元的金矿缺一万元资金。A 有一万元资金。 万元的金矿缺一万元资金。 有一万元资金。 B 承诺如果 A 将资金借给他，金矿开采后收益对半分成。问 将资金借给他，金矿开采后收益对半分成。 是否应该借给她？ 题：A 是否应该借给她？ 如果博弈进行到第二阶段， 的合理行动是“不分” 如果博弈进行到第二阶段，B 的合理行动是“不分” 承诺 ， 是不可信的。考虑到这一点， 在第一阶段选择“不借” 是不可信的。考虑到这一点，A 在第一阶段选择“不借” 。
即商店的营业利润全部归店员， 而店主收取-3 单位的承 即商店的营业利润全部归店员， 而店主收取 包费或租赁费，其实质是一种承包制或租赁制。 包费或租赁费，其实质是一种承包制或租赁制。
3.4 有同时选择的动态博弈模型 有同时选择的动态博弈模型 在博弈的某个阶段存在参与人的同时选择 有同时选择的两阶段标准模型： 有同时选择的两阶段标准模型： 1、四个参与人 、 2、第一阶段是参与人 1、2 的选择阶段，他们同时在各自的 、 、 的选择阶段， 策略集中分别选择 a1、a2； 、 ； 3、第二阶段是参与人 3、4 的选择阶段，他们在看到参与人 、 、 的选择阶段， 1、2 的选择后在各自的策略集中选择 a3、a4； 、 、 ； 4、各参与人的支付取决于所有参与人的策略 ui=ui(a1,a2,a3,a4). 特点： 在各个阶段参与人同时行动， 但整体是仍是动态博弈， 特点： 在各个阶段参与人同时行动， 但整体是仍是动态博弈， 核心均衡概念仍是子博弈精炼纳什均衡， 核心均衡概念仍是子博弈精炼纳什均衡，分析方法仍是逆向 归纳法。 归纳法。
讨论： 由于 A 处于强势地位， 处于强势地位， 在第三回合， A 讨论： 在第三回合， 肯定会提出 S=10000, 因而最后双方的支付是[10000（1 − δ δ 2 ） （ ，10000（ δ − δ 2 ）]， 因而最后双方的支付是 ， （ ， 越大， 双方最终的支付取决于消耗系数 δ 。 δ − δ 2 ）越大，A 所得越 （ 越大。 小，B 越大。当 δ =0.5 时， δ − δ 2 有最大值 0.25。 。 处于强势地位， 这表明虽然在博弈中 A 处于强势地位， B 可以跟 A 耗时间” 但 “耗时间” ， 不得不“花钱买太平” 也取得一定份额。 这样 A 不得不“花钱买太平” 让 B 也取得一定份额。只有当 A ， 完全不怕拖时间（ 的争夺是毁灭性的（ 完全不怕拖时间（ δ =1）或者 B 的争夺是毁灭性的（ δ =0）时， A 才不需花钱买太平。 才不需花钱买太平。 现实中的一些经济纠纷就是这样。 现实中的一些经济纠纷就是这样。
在代理人接受委托并偷懒时， 在代理人接受委托并偷懒时，委托人委托的条件是委托 的期望收益大于不委托的期望收益， 的期望收益大于不委托的期望收益，即：
假定私人部门是理性预期的， 假定私人部门是理性预期的，会根据政府的货币政策调整预
e * 期通涨率， 期通涨率，预期通涨率等于 π 。将 π = π 代入政府的反应
函数得到均衡的通货膨胀率为： 函数得到均衡的通货膨胀率为： 得到均衡的通货膨胀率为
3.2 子博弈精炼纳什均衡 3.2.1 子博弈 子博弈（ ：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段 子博弈（subgame） 由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段 ） ： 后续博弈阶段构成的， 初始信息集和 开始的后续博弈阶段构成的 开始的后续博弈阶段构成的完美体育，有初始信息集和进行博弈所需 要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分， 要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为 原博弈的一个子完美体育博弈。 原博弈的一个子博弈。 练习：开金矿博弈， 练习：开金矿博弈，仿冒与反仿冒 子博弈必须有初始信息集。因此， 子博弈必须有初始信息集。因此，非完美信息动态博弈可能 没有子博弈。 分割子博弈时不能改变参与人的信息结构） （分割子博弈时不能改变参与人的信息结构 没有子博弈。 分割子博弈时不能改变参与人的信息结构） （ 1 ● u 2● l 子博弈不能分割任何信息集： 子博弈不能分割任何信息集： 割任何信息集 1 ● u 2● l ● L R L ● r l ● R d ● 2 r ● L R
两企业的边际成本为 c，无固定成本。则企业 i 用于内 ，无固定成本。 销的产品的成本为 chi，出口的成本为 ceitjei。其中 tj 为另 一个国家的进口税率。 一个国家的进口税率。 博弈顺序是： 、 、 博弈顺序是：1、两个国家同时制定关税 t1,t2。2、然后 企业 1、2 根据关税率 t1,t2 同时决定各自的内销和出口产量 、 h1，e1 和 h2，e2. 逆向归纳法。 逆向归纳法。 先求第二阶段企业的策略。 先求第二阶段企业的策略。两个企业在假设关税为 t1、 t2 情况下选择各自的内销和出口产量以最大化利润： 情况下选择各自的内销和出口产量以最大化利润：
五、选择报酬和连续努力水平的委托-代理模型 选择报酬和连续努力水平的委托 代理模型 假设代理人可以在连续区间内选择努力水平 e，代理人 ，
接受合同的机会成本是 U，努力的负效用是努力水平的单调 ， 递增的凸函数 C=C(e)。这样产出函数为 R=R(e).由于信息不 。 由于信息不 对称， 委托人不知道 e， 支付报酬， 对称， ， 只能根据产出 R 支付报酬， w=w(R), 即 但显然 w=w(R)=w[R(e)]. 这样，委托人的支付函数为： 这样，委托人的支付函数为：R(e)-w[R(e)],代理人的支 代理人的支 付函数是： 付函数是：w[R(e)]-C(e). 激励机制设计： 激励机制设计： 代理人参与约束： 代理人参与约束：
三完美体育、有不确定性但可监督的委托-代理模型 有不确定性但可监督的委托 代理模型 代理人的努力与产出之间存在不确定性， 代理人的努力与产出之间存在不确定性，但是委托人可 以完全监督代理人，可以根据代理人的努力来确定报酬。 以完全监督代理人，可以根据代理人的努力来确定报酬。假 设有两种产出情况 20 和 10， ， 代理人努力时产出 20 的概率为 0.9，产出 10 的概率为 0.1；代理人偷懒时产出 20 的概率为 ， ； 0.1，产出 10 的概率为 0.9。假设 R(0)=0,其余假设与上一模 ， 。 其余假设与上一模 型一样。 型一样。 博弈的扩展型为： 博弈的扩展型为： 自然对高产低产的选择不影响代理人的支付， 自然对高产低产的选择不影响代理人的支付，代理人与 前一模型没有不同，其努力的激励相容约束仍是
是 4e-e2-1，求导得使店主利润最大化的店员努力： ，求导得使店主利润最大化的店员努力： e*=2 这样, 这样 B=1
代入参与约束并求期望得： 将 e*=2，B=1 代入参与约束并求期望得： ， A8B-4=1 因而， 因而，A=-3,B=1完美体育。 。 所以，店主的最优激励工资制度是： 所以，店主的最优激励工资制度是：
第三回合： 提出最后的分割方案（ ，双方支付 第三回合：A 提出最后的分割方案（S,10000-S） 双方支付 ） ， 是（ δ 2 S , δ 2 (10000 − S ) ）
期望利润为 4(1 − B )e − A . 店员的支付函数是： 店员的支付函数是： A B[4e η ] − e 2 。 这样， 这样，店主必须确定 A、B，使这种工资制度成为一种 、 ， 有效的激励。 有效的激励。 参与约束： 参束：
非常劳民伤财，则打官司的威胁就是不可信的。 如果打官司 非常劳民伤财，则打官司的威胁就是不可信的。 情况就是： 情况就是：
所以，承诺或威胁是否可信对于博弈的结果有很大的影响。 所以，承诺或威胁是否可信对于博弈的结果有很大的影响。 由于存在可信性问题， 由于存在可信性问题，纳什均衡不再是动态博弈的适合的均 衡解。 衡解。 看第三种情况。 第一阶段选择“ 看第三种情况。策略组合 A:第一阶段选择“借” 第三阶段 第一阶段选择 ， ； ：第二阶段“ 是一个纳什均衡。 “打” B：第二阶段“分”是一个纳什均衡。 证明： 的策略， “ 是最佳选择； 证明：给定 A 的策略，B“分”是最佳选择； 的策略， 第一阶段借， 给定 B“分”的策略，A 第一阶段借，第三阶段打是最佳选 “ 分的关键， 择（第三阶段打不需要实施，但是它是保证 B 分的关键完美动态，因 第三阶段打不需要实施， 的策略必须包括第三阶段打的策略） 而 A 的策略必须包括第三阶段打的策略） 但是这个纳什均衡不具有稳定性不具有一致预测性。 但是这个纳什均衡不具有稳定性不具有一致预测性。这是因 有一致预测性
是领先厂商， 设市场中有 1、 两家厂商生产同样的商品。 、2 两家厂商生产同样的商品。 厂商 1 是领先厂商， 先选择策略— 是追随厂商,根据厂商 先选择策略—产量为 q1，厂商 2 是追随厂商 根据厂商 1 的产量 选择最大化的产量为 q2。市场的总产量为 Q=q1q2.设市场出清 设市场出清 是总产量的函数： 价格 P 是总产量的函数：P=8-Q。两厂商都无固定成本，边际成 。两厂商都无固定成本， 本相等， 本相等，c1=c2=2。 。 运用逆向归纳法求解 运用逆向归纳法求解。 逆向归纳法求解。 的情况下， 首先考虑后行动的厂商 2。在看到厂商 1 的产量为 q1 的情况下， 。 最大化其支付： 厂商 2 的选择产量 q2 最大化其支付：
这里， 都是努力程度。 这里，E,S 都是努力程度。 第三阶段： 第三阶段：代理人选择努力水平 代理人努力的条件（激励相容约束（ 代理人努力的条件（激励相容约束（Incentive compatibility constraint）)： ）：
3.3.4 委托 代理理论 委托-代理理论 委托-代理问题： 委托 代理问题： 代理问题 委托人委托代理人完成某项工作。 委托人的收益与代理人的行为 委托人委托代理人完成某项工作。 有密切关系， 因而委托人需要监督代理人。 有密切关系， 因而委托人需要监督代理人。但监督会遇到信息不 对称的情况，使得监督可能是困难的。在信息不对称情况下， 对称的情况，使得监督可能是困难的。在信息不对称情况下，委 托人如何设计激励机制（机制设计） （ 使得代理人的行为符合自己 托人如何设计激励机制 机制设计） 的最大利益，就是委托 代理问题的核心 代理问题的核心。 的最大利益，就是委托-代理问题的核心。 根据信息不对称的具体情况，我们分以下几种情况对委托 根据信息不对称的具体情况，我们分以下几种情况对委托代理问题进行讨论。 代理问题进行讨论。 一、无不确定性的委托-代理模型 无不确定性的委托 代理模型 假设代理人的产出是其努力程度的确定性函数。 这样委托人 假设代理人的产出是其努力程度的确定性函数。 根据产出就可以确定代理人是否努力工作，不存在监督问题。 根据产出就可以确定代理人是否努力工作， 定代理人是否努力工作 不存在监督问题。因 委托-代理问题就变为 委托人选择一份合同， 代理问题就变为， 此，委托 代理问题就变为，委托人选择一份合同，代理人选择 是否接受合同，并决定其努力水平。 是否接受合同，并决定其努力水平。
子博弈精炼纳什均衡（ 子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium)， ， 如果： 它是原博弈的纳什均衡； （1)它是原博弈的纳什均衡 （ （2） 如果： 它是原博弈的纳什均衡； ）它在每一个子博弈上 （ 都构成纳什均衡。 都构成纳什均衡。 也就是说，一个策略组合是子博弈精炼纳什均衡， 也就是说，一个策略组合是子博弈精炼纳什均衡，当只当它 在每一个子博弈（包括原博弈）上都构成一个纳什均衡。 在每一个子博弈（包括原博弈）上都构成一个纳什均衡。
从上例来看， 从上例来看，有同时行动的动态博弈的基本解法仍是逆向归 纳法，只不过在完美体育各个阶段是静态博弈， 纳法，只不过在各个阶段是静态博弈，可以用效用最大化发 求解纳什均衡。 求解纳什均衡。
3.5 逆向归纳法和子博弈精炼纳什均衡的问题 逆向归纳法要求“所有参与人是理性的” 逆向归纳法要求“所有参与人是理性的”且这是所有参
求一阶条件得： 求一阶条件得： q1*=3. 因而 q2*=3－3／2＝3／2.此时市场价格为 3.5，双方的支付分别 － ／ ＝ ／ 此时市场价格为 ， 是 4.5 和 2.25。 。 单位产量， 子博弈精炼纳什均衡解释厂商 1 在第一阶段选择 3 单位产量， 厂 单位产量。 商 2 在第二阶段选择 1.5 单位产量。 请比较古诺模型的纳什均衡解。 请比较古诺模型的纳什均衡解。
进行合作？ 进行合作？ —选择 A？现在不清楚参与人 1 选择 A 是因为他是非理性 ？ 的，还是因为它想与你合作，因而选择 A，看看参与人 1 到 还是因为它想与你合作， ， 底是什么意思？ 底是什么意思？ 的行为的具体含义， —选择 D？由于不知道参与人 1 的行为的具体含义，保险起 ？ 见，选择 D。 。 ...... 所以， 所以，逆向归纳法没有为某些非理性的行为出现时参与人如 何选择提供解释。 何选择提供解释。
都成立，因而有联立方程组： 由于上面两式对 i=1,2 和 j=1,2 都成立，因而有联立方程组：
Fudenberg Kreps and Levine(1988)将偏离行为解释为 将偏离行为解释为 是由于有关“支付函数” “ 的信息不确定性造成的， 也就是说， 是由于有关 支付函数” 的信息不确定性造成的， 也就是说， 实际的支付函数不同于原来认为的支付函数（ 实际的支付函数不同于原来认为的支付函数（比如在蜈蚣博 弈中，参与人并不清楚对方选择合作的概率） ，从而参与人 弈中，参与人并不清楚对方选择合作的概率） 从而参与人 ， 在观测到未曾预料到的行为时应该修正有关支付函数的信 息。 Selten 从捍卫逆向归纳法的角度出发，认为只要参与人 从捍卫逆向归纳法的角度出发， 在每个信息集上犯错误的概率是独立， 在每个信息集上犯错误的概率是独立 ， 即不会犯系统性错 误，那么不论过去的行为是否符合逆向归纳法，参与人都应 那么不论过去的行为是否符合逆向归纳法， 该继续使用逆向归纳法， 因而提出了颤抖手均衡概念(以后再 该继续使用逆向归纳法， 因而提出了颤抖手均衡概念 以后再 介绍)。 介绍 。
因此， 委托人的任务就是如何设计委托-代理合同使代理 因此， 委托人的任务就是如何设计委托 代理合同使代理 人的努力水平等于 e*. 的激励相容约束为： 使代理人选择努力水平 e*的激励相容约束为： 的激励相容约束为
一个具体的例子（店主和店员） 一个具体的例子（店主和店员） 和随机因素的函数： 假设店主的收益是店员努力 e 和随机因素的函数：
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