完美体育第七讲 完美信息动态博弈应用
主要内容 进入威慑博弈 Stackelber量先行者博弈 宏观经济政策的动态一致性问题 承诺行动对SPNE结果的改变及其实现方 式 要挟诉讼博弈
（一）进入威慑博弈 进入威慑（entry deterrence） 产业组织（IO）：在位的垄断者能否通 过威胁引发价格战来阻止新企业的进 入？ 博弈论的视角：在位者与进入者之间的 完美信息动态博弈 上述问题的答案：SPNE结果
假定在位者企业在某产业居于垄断地位 一个进入者决定是否进入该产业 观察到进入者进入的行动后，在位者可 以选择默许，或者通过大幅度降价引发 价格战来向进入者斗争 博弈的时序（timing）
假设处于垄断地位的在位企业将获得300 的垄断利润 如果在位者选择以价格战方式与进入者 开展斗争，双方将分别获得竞争性利润0 如果在位者默许进入者进入，从而形成 寡头垄断的市场结构，双方分别获得寡 头利润50 进入成本10
默许 在位者 进入 进入者 不进入 （0，300） 斗争 （－10，0） （40，50）
验证NE是否满足SPNE的要求 （不进入，斗争）包含不可置信战略 给定进入者选择进入，在位者的最优选 择是默许（50大于0） 剔除包含不可置信战略的NE SPNE： （进入，默许）
求解上述博弈SPNE的方法之二： 逆向归纳法 在博弈最后阶段，在位者的最优选择是 默许（其支付50大于斗争的支付0） 预测到在位者在进入者选择进入后将选 择默许，进入者在博弈第一阶段的最优 选择是进入（进入的支付40大于不进入 的支付0）
SPNE： （（进入者）进入，（在位者） 默许） （不进入，斗争）尽管是NE，但不是 SPNE（包含不可置信战略） 政策含义：对于具备实力进军某一市场的 企业，尽管在位企业会威胁发动价格战， 但该企业仍将选择进入（因为在位企业选 择发动价格战是不可置信的威胁）
某一产业寡头垄断的市场结构 博弈参与人：企业1（支配企业，leader） 和企业2（从属企业，follower） 企业1首先行动，选择产量q10 企业2观察到企业1的选择后选择q20
假设双头面临的反需求函数为 p（Q）＝a－Q（与Cournot博弈相同） 其中Q＝q1＋q2 P（Q）：市场总产量为Q时市场出清价 格 生产的边际成本为c0
Stackelberg博弈 “产量领先者”寡头竞争模型 序贯行动（不同与Cournot博弈的同时行 动） 完美信息动态博弈 博弈的时序（time line）：
（连续变量）求解SPNE：“逆向归纳法” 首先考虑追随者企业2的最优选择 给定所观察企业1的选择q1，企业2的最 优选择取决于以下规划问题
对于所观察到的企业1的产量q1，企业2将 依据上述规则做出最优反应 企业2的最优反应函数R2（q1）＝（a－q1 －c）/2（与Cournot博弈企业2对企业1的 反应函数相同） Stackelberg博弈：R2 （q1）是企业2对观 察到的企业1产量的真实反应（序贯行动） Cournot博弈： R2 （q1）是企业2对假定 的企业1的产量的最优反应（同时行动）
Stackelberg博弈的SPNE： （（a－c）/2， （a－c）/4 ） 寡头垄断市场的总产量3（a－c）/4 Cournot博弈的NE： （（a－c）/3， （a－c）/3 ） 寡头垄断市场的总产量2（a－c）/3 前者总产量大于后者
企业1由于在Stackelberg博弈中处于领先 者地位，首先行动，其均衡产量大于 Cournot博弈中的均衡产量 企业1的利润相应增加 企业2由于在Stackelberg博弈中处于追随 者地位，其均衡产量小于Cournot博弈中 的均衡产量 企业2的利润相应减少
先动优势（first－mover advantage） 企业选择的变量是产量，首先行动的企 业所获得的均衡产量和利润水平增加 后动劣势 企业2在Stackelberg博弈中的产量（利润） 低于在Cournot博弈的原因：企业2在决 策前就了解了企业1的产量（序贯行动）
即使企业1首先行动，但如果企业2在决策前不 能观察到企业1的产量（获得更多的信息）， 企业2将获得Cournot博弈的均衡产出水平（高 于Stackelberg博弈） “信息悖论”：了解更多的信息（或者说，通过 先动优势让其他参与者掌握更多的信息），反 而使自己的利益受损 单人决策问题（微观经济学）和多人决策问题 （博弈论）的显著差异
（三）宏观经济政策的动态一致性问题 Kydland and Prescott（1977完美体育，JPE） 2004年Nobel经济学奖得主 经济学界成功合作者的典范 博弈论思想在宏观经济领域的经典应用 主要内容：解释了现实经济生活中政府 采取的高通货膨胀政策是如何出台的
政府的政策目标函数： 2 2 U (π , y) = −cπ − ( y − y) , c 0 其中，n为通胀率，y为实际产出水平 （国民生产总值等），y’为（一国现有 禀赋状况下）有效率的产出水平 含义：政府的效用不仅取决于产出水平 的高低，还将取决于通货膨胀率的大小
政府从自身的政策目标出发，在希望产 出水平y达到有效率的水平y’的同时，实 现0通胀（此时的效用水平最高） 政府通过制定货币政策，从而货币供应 量来影响通胀率 问题：政府是否会把实际的通胀率（取 决于政府选择的货币供应量）确定为0？
通胀率的实际形成不仅取决于政府（货币 政策，从而货币供应量），同时还取决于 私人部门（对通胀率的预期，以及由此导 致的需求的改变） 私人部门首先形成对通胀率的预期（出于 对物价上涨和政府制定高通胀政策的担心） 政府观察到私人部门的预期后调整货币政 策（货币供应量），确定通胀率
通胀率的实际形成取决于政府和私人部 门之间的完美信息动态博弈 博弈的时序
宏观经济学：通胀率将影响产出水平 含有通货膨胀预期的Phillips曲线 Y＝y’＋B（n－ne），B0 含义：当n ne（实际通胀率高于预期的 通胀率），会导致产出水平显著增加 政府制定高通胀率的直接诱因：产出水 平和通胀率之间的Phillips曲线关系
求解上述动态博弈的SPNE：逆向归纳法 在博弈的第二阶段，政府观察到私人部 门形成的通胀预期，通过选择货币供应 量来选择通货膨胀率 政府面临的问题 2 Max U (π , y ) = − c π 2 − ( y − ky ) π
n*为政府对于私人部门预期的通胀率ne的 最优反应函数 第一阶段私人部门的决策：通胀率预期 假设私人部门具有理性预期（rational expectation）（Lucas） 预期的通胀率将等于政府最优反应函数 ne ＝ n*
U 0 = − (k − 1 ) y 2 含义：政府宣布并确实履行制定0通胀 率，私人部门相信政府将严格履行承诺 0通胀率时政府的效用水平将高于私人部 门存在理性预期下的效用水平
问题：为什么政府不选择0通胀率的货币 政策？ 原因：0通胀率不是SPNE 假定私人部门相信政府的许诺（制定0通 胀率的货币政策），即ne＝0 β (k − 1 ) y # 政府选择的最优通胀率 π = c β 2
结论：理性的政府将不会选择0通胀率的 货币政策 0通胀率不是一个动态一致（dynamic consistency）的政策
政府0通胀率动态不一致的结果： 由于无法使私人部门相信0通胀率，只能 获得相对低的效用水平，尽管其制定动 态不一致政策的初衷是希望提高其效用 水平（“上有政策，下有对策”） Kydland and Prescott（1977）揭示了现 实经济生活中政府制定高通胀率的机理
政府改变上述困境的一种方法： 以立法的形式规定货币的固定增长率 目的：使政府制定货币政策的行动自由 受到限制 使最初不可置信的战略（0通胀率）变得 可置信，从而最终提高政府效用水平 上述限制政府机会主义的行为：承诺行 动（commitment）
（四）承诺行动对SPNE结果的改变 一些NE无法构成完美信息动态博弈 SPNE的原因：包含了不可置信的战略 一种思路：通过改变参与人的行动空间 或支付函数而实现的使原来不可置信的 威胁变得可置信，从而使完美信息动态 博弈的均衡结果改变 承诺行动（commitment）：上述导致完 美信息动态博弈均衡结果改变的措施
承诺行动的实现途径之一： 减少参与人的行动空间 以“破釜沉舟”为例 军队的行动空间：（前进，后退） （斗鸡博弈的）均衡： （前进，后退）或者（后退，前进）
“破釜沉舟”之后项军的行动空间： （前 进）（后退意味着死亡） 承诺行动： （观察到项军“破釜沉舟” ） 迫使秦军相信项军将通过死战而前进 理性的秦军将选择后退 新的均衡： （（项军）前进，（秦军） 后退）
宏观经济政策动态不一致问题的解决途 径： 承诺行动：通过立法改变政府行动空间
承诺行动的实现途径之二： 尽管不改变参与人的行动空间，但却引 起参与人支付函数的改变，从而使以往 不可置信的威胁变得可信，使均衡结果 发生改变 以房地产开发博弈为例
（唯一）SPNE： （开发，（不开发，开 发）） 结果：A开发，B不开发 假定在A决策之前，B与某客户签订一项 合同：B必须在某日之前交付该客户要求 的房地产，否则将交纳4单位的违约金 在B与某客户签订合同后，标准的房地产 开发博弈改变为如下的博弈
承诺行动：B在A决策之前与某客户签订 一项合同 做出承诺行动后的SPNE： （不开发， （（与某客户签约，）开发，开发）） 结果：B在与客户签约后，A选择不开 发，而B选择开发 开发博弈的承诺行动不改变参与人的行 动空间，但改变其支付函数
承诺行动：无论改变行动空间，还是改 变支付函数 承诺行动的实质：沉没成本（sunk costs） 承诺价值：引入承诺行动将使动态博弈 的SPNE结果改变，从而使参与人的价值 增加
（五）要挟诉讼博弈和承诺行动 法律： 要挟诉讼（nuisance suits） 原告几乎不可能胜诉，但希望以诉讼相 威胁达到私了目的，从而获得一笔赔偿 博弈参与人： 原告P（某指控某大企业违反不正当竞争 法的小企业等） 被告D（具有不正当竞争行为的大企业）
标准的要挟诉讼博弈 行动顺序： 原告决定是否对被告发起诉讼，诉讼前 收集证据的成本c0 原告在取得一定的证据后要求被告支付s 0的赔偿金以私了的方式结束纷争 被告决定接受还是拒绝原告的要求
如果被告拒绝原告的要求，原告将决定 是放弃指控，还是向法庭提起正式诉讼 原告的法庭诉讼成本（律师费用）p 被告的辩护成本为d 假设法庭诉讼后，原告以r的概率获得x 的赔偿，且rxp（要挟诉讼）
要挟 P 要求s P 拒绝 D 接受 法庭诉讼 放弃 （s－c，－s） （rx－c－p，－rx－d） （－c，0） 不要挟 （0完美体育，0） P
“逆向归纳法” 原告P在博弈最后阶段的最优选择：放弃 （由于rxp，则－crx－c－p） 被告D知道如果自己拒绝完美体育，原告将选择放 弃，被告在倒数第二阶段的最优选择： 拒绝 知道被告将拒绝，原告P在第一阶段的最 优选择是不要挟
SPNE： 原告P选择（不指控，要求s，放弃）； 被告D选择（拒绝） 均衡结果：原告P不指控
现在考虑承诺行动是如何改变上述均衡 结果 假定原告在指控前将诉讼成本p提前支付 给律师，即使纠纷以私了的方式解决也 不收回 承诺行动 原告做出上述承诺行动之后的新博弈：
P P 支付律师费用p 要挟 不要挟 P （－p，0） 要求s P 拒绝 D 接受 法庭诉讼 放弃 （s－c－p，－s） （rx－c－p，－rx－d） （－c－p，0）
对于新博弈，在博弈最后阶段，原告将 选择法庭起诉（由于rx－c－p－c－p） 当rx＋ds，被告将会接受原告提出的赔 偿要求s，以私了的方式结束纷争 新博弈的SPNE：原告（支付律师费用 p，指控，要求s，法庭起诉），被告 （接受） 均衡结果：原告要挟完美动态，被告同意私了 结论：承诺行动改变SPNE结果
现在考虑被告D可能采取的承诺行动，从 而改变SPNE结果的情形 假设被告D在被指控之前支付律师费用d （例如大公司常年聘请的法律顾问等） 承诺行动 标准的要挟诉讼博弈在上述情形下变为：
对于新的博弈，在博弈的最后阶段P的最 优选择是放弃（由于rxp，则－crx－c －p） 被告D在倒数第二阶段的最优选择是拒绝 （－d－s－d） 原告P在第二阶段的最优选择：不要挟 （0－c） SPNE结果：原告不要挟
上述博弈与标准的要挟诉讼博弈结果相 同 上述博弈揭示了一些大公司常年聘请法 律顾问（名人聘请私人律师等）的现实 原因 思考：更为复杂的情形：无论原告还是 被告都做出承诺行动（SPNE结果将不仅 取决于双方做出承诺的大小，还将取决 于双方行动的顺序）完美体育完美体育完美体育
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